沈祖炎在《鋼結構基本原理》一書中，闡述了鋼結構的彈性階段和非彈性階段的關系式。他指出，理想彈性強化是鋼結構在受力后達到彈性極限狀態時的一種理想狀態。在這個過程中，鋼材的應力和應變之間存在一個線性關系，即應力與應變成正比。當荷載繼續增加時，鋼材會進入非彈性階段，其應力與應變之間的關系不再是線性的，而是呈現非線性關系。

《鋼結構基本原理（沈祖炎）》部分習題答案

一、第二章相關習題答案

（一）2.1題

1. 彈性階段和非彈性階段關系式（圖(a)理想彈性 - 塑性）
   • 彈性階段：$\sigma = E\varepsilon$σ=Eε；非彈性階段：$\sigma = f_y$σ=fy?（應力不隨應變的增大而變化）。
   • 這里$E$E為彈性模量，$\sigma$σ為應力，$\varepsilon$ε為應變，$f_y$fy?為屈服強度。
2. 彈性階段和非彈性階段關系式（圖(b)理想彈性強化）
   • 彈性階段：$\sigma = E\varepsilon$σ=Eε；非彈性階段：$\sigma = f_y+E_1(\varepsilon-\varepsilon_y)$σ=fy?+E1?(ε?εy?)。
   • 其中$E_1$E1?為強化階段的彈性模量，$\varepsilon_y$εy?為屈服應變，即$\varepsilon_y=\frac{f_y}{E}$εy?=Efy?? 。

（二）2.4題導致鋼材發生脆性破壞的原因

• 化學成分方面
  • 鋼材中的碳、硫、磷等有害元素成分過多會導致脆性破壞。例如，碳含量過高會使鋼材的強度增加，但塑性和韌性降低，使鋼材變脆。硫會在鋼材中形成硫化物夾雜，磷會使鋼材的冷脆性增加。
• 鋼材生成過程的缺陷
  • 鋼材生成過程中造成的夾層、偏析等缺陷會引起脆性破壞。夾層會破壞鋼材的連續性，偏析會使鋼材局部性能不均勻，在受力時容易在薄弱部位發生突然斷裂。
• 加工和使用過程的影響
  • 時效、冷作硬化以及焊接應力等在鋼材加工、使用過程中的影響會導致脆性破壞。例如，冷作硬化使鋼材的屈服強度提高，但塑性和韌性降低；焊接應力可能會在焊接部位產生應力集中，在一定條件下引發脆性斷裂。
• 工作溫度影響
  • 鋼材工作溫度可能會引起藍脆或冷脆，從而導致脆性破壞。在溫度較高的藍脆溫度區間（一般為200 - 300°C），鋼材的強度升高，塑性降低，脆性增加；在低溫環境下，鋼材可能發生冷脆現象，尤其是當溫度低于鋼材的脆性轉變溫度時，鋼材的韌性急劇下降，容易發生脆性斷裂。
• 結構細部設計不合理
  • 不合理的結構細部設計，如應力集中等會引發脆性破壞。在結構的截面突變處、孔洞周圍等部位容易產生應力集中，當應力集中系數較大時，局部應力可能超過鋼材的屈服強度，從而引發脆性斷裂，即使在平均應力較小的情況下也可能發生。
• 結構或構件受力性質影響
  • 雙向或三向同號應力場這種受力性質會使鋼材容易發生脆性破壞。在這種受力狀態下，鋼材的塑性變形受到限制，容易發生突然的脆性斷裂，相比于單向受力狀態，其脆性破壞的可能性增加。
• 結構或構件所受荷載性質影響
  • 受反復動力荷載作用的結構或構件容易發生脆性破壞。在反復荷載作用下，鋼材內部的微觀結構會逐漸損傷積累，當損傷達到一定程度時，鋼材可能在低于其靜載強度的情況下發生脆性破壞，如疲勞破壞就是一種典型的在反復荷載作用下的脆性破壞形式。

二、第五章相關習題答案

（一）5.8題軸心受壓綴板柱的驗算

1. 整體穩定驗算
   • 截面及構件幾何性質計算
     • 截面面積：$I40a$I40a單肢慣性矩，繞虛軸慣性矩、繞實軸慣性矩、回轉半徑、長細比等計算（具體數值根據$I40a$I40a型鋼的參數計算）。
     • 綴板采用（此處未給出綴板的具體尺寸等信息，但根據計算過程可逐步得到相關結果）。
     • 計算知，由$P111$P111表$5 - 5$5?5得（其中相關參數根據題目條件計算）構件相對長細比，因滿足相應條件，只需計算部分內容。查$P106$P106表$5 - 4(a)$5?4(a)可知應接受$b$b類截面（或者通過計算，再由附表$4 - 4$4?4查得），最后得出結論滿足整體穩定要求。
2. 局部穩定驗算
   • 單肢截面板件的局部穩定
     • 單肢接受型鋼，板件不會發生局部失穩。
   • 受壓構件單肢自身穩定
     • 單肢回轉半徑長細比滿足相應條件，且滿足其他相關條件，故單肢自身穩定滿足要求。
   • 綴板的穩定
     • 軸心受壓構件的最大剪力、綴板剪力、綴板彎矩等計算（根據相關公式計算），綴板厚度滿足相應條件，故只作強度驗算，經計算滿足要求。
   • 由以上整體穩定驗算和局部穩定驗算可知，該綴板柱滿足要求。

三、第六章相關習題答案

（一）6.1題工字形焊接組合截面簡支梁計算

1. 計算截面特性
   • （此處未給出具體的梁截面尺寸等信息，無法詳細列出計算過程，但根據題目可按照鋼結構設計規范中的相關公式計算截面的慣性矩、抵抗矩等特性）。
2. 計算兩集中力對應截面彎矩
   • 令$x$x為某一變量（根據梁上集中力的位置等因素確定），當$x$x滿足一定條件時，使彎矩最大值出現在作用截面。
3. 梁截面能承受的最大彎矩
   • 通過令不同條件下的彎矩、應力等公式，得到相應的計算結果，例如令$\sigma=\frac{M}{W}$σ=WM?（$\sigma$σ為正應力，$M$M為彎矩，$W$W為截面抵抗矩）得到相關結果，從而可以假定在作用截面處達到最大彎矩。
4. 應力計算
   • 彎曲正應力：根據彎曲正應力公式$\sigma=\frac{M}{W}$σ=WM?計算。
   • 剪應力：作用截面處的剪力計算（根據梁的受力分析計算剪力）。
   • 局部承壓應力：在右側支座處和集中力作用處分別根據相應的局部承壓應力公式計算。
   • 折算應力：作用截面右側處存在很大的彎矩、剪力和局部承壓應力時，計算腹板與翼緣交界處的共享應力與折算應力（根據鋼結構設計規范中的折算應力計算公式計算）。

鋼結構設計規范解讀

鋼結構穩定性計算方法

鋼結構施工質量控制

鋼結構材料選擇指南