桁架例題求解方法

黃山鋼結構施工工程15秒前1閱讀0評論

桁架結構是一種常見的工程結構形式，廣泛應用于橋梁、屋架、輸電線路等領域。其求解方法主要包括**力法、靜定桁架例題、彈性方法計算內力等**。具體如下：，，1. **力法**：力法是解決桁架結構內力問題的經典方法之一。它基于靜力平衡條件，通過計算系數項和自由項來求解桁架內的軸力、彎矩、剪力等內力。這種方法特別適用于房屋建筑用的桁架設計。，，2. **靜定桁架例題**：通過一個具體的例題，展示如何使用力法計算桁架的內力。題目描述了一個超靜定桁架，要求使用力法計算各桿的軸力。通過建立平衡方程組并解算，得出了結果。，，3. **彈性方法計算內力**：在彈性理論框架下，需要建立一個彈性模型并通過施加強迫位移來求解桁架的內力。這種方法常用于風力、地震力、運行車輛和運轉機械等動荷載作用下的結構分析。，，4. **初參數法在桁架結構求解中的應用**：視頻講解介紹了初參數法在桁架結構求解中的應用。這種方法通過設置特定的初始條件和邊界條件，簡化了復雜的計算過程，使得求解更為直觀和高效。，，桁架結構的求解方法多樣且各有特點，工程師可以根據具體項目的需求和條件選擇合適的方法進行設計和分析。了解這些方法不僅能幫助解決實際工程問題，還能提升工程設計的效率和準確性。

桁架例題的求解方法

結點法
- 首先，桁架計算一般是先求支座反力后計算內力。當采用結點法時，所取隔離體僅包含一個結點，由于結點上的外力與桿件內力組成一平面匯交力系，根據平衡條件，獨立的平衡方程只有兩個，即ΣFx = 0，ΣFy = 0，可解出兩個未知量。所以在一般情況下，用結點法進行計算時，其上的未知力數目不宜超過兩個，以避免在結點之間解聯立方程。結點法用于計算簡單桁架很方便，計算順序可按幾何組成的相反次序進行，即從最后一個二元體開始計算。并且桁架桿件內力的符號規定為：軸力以使截面受拉為正，受壓為負。在取隔離體時，軸力均先假設為正，即軸力方向用離開結點表示，計算結果為正，則為拉力；反之，則為壓力。另外，桁架中常有一些特殊形式的結點，掌握這些特殊結點的平衡條件，可使計算大為簡化。例如：
  - L型結點：不在一直線上的兩桿結點，當結點不受外力時，兩桿均為零桿；若其中一桿與外力F共線，則此桿內力與外力F相等，另一桿為零桿。
  - T型結點：兩桿在同一直線上的三桿結點，當結點無荷載時，第三桿是零桿，而共線的兩桿內力大小相等，且性質相同（同為拉力或壓力）。
  - X型結點：四桿結點兩兩共線，當結點無荷載時，非共線的兩桿內力大小相等但符號相反。
  - K型結點：這也是四桿結點，其中兩桿共線，另兩桿在該直線同側且與直線夾角相等，當結點無荷載時，則非共線的兩桿內力大小相等但符號相反。需要注意的是，這里所講的零桿是對某種荷載而言的，當荷載變化時，零桿也隨之變化。
- 例如，對于一個簡單的靜定平面桁架，已知荷載和支座情況，要求各桿件內力。先求出支座反力，然后從桁架的端部開始，選取只有兩個未知桿件內力的結點，根據上述平衡方程求解。如果遇到特殊結點，可以直接判斷某些桿件為零桿，簡化計算過程。比如在一個由基本鉸結三角形組成的簡單桁架中，端部的L型結點若不受外力，那么兩桿為零桿，這樣后續計算中就減少了未知量。此方法依據搜索結果。
截面法
- 截面法是截取桁架中的一部分（包含兩個以上結點）為隔離體，根據隔離體的平衡條件求解各桿的軸力。通常利用的平衡方程有ΣFx = 0、ΣFy = 0和ΣM = 0（對某點的力矩之和為零），可以求解三個未知量。在使用截面法時，關鍵是選擇合適的截面，使截面上的未知力個數不超過可列的獨立平衡方程個數，并且要盡量使所截取的部分受力情況簡單，便于計算。
- 例如，對于一個平行弦桁架，要計算某幾根特定桿件的內力。可以選擇一個合適的截面將桁架截斷，使得這幾根桿件的內力成為截面上的未知力，然后根據平衡方程進行求解。如果桁架是對稱結構，荷載也是對稱分布的，還可以利用對稱性簡化計算，比如在對稱截面上，對稱位置的桿件內力具有一定的對稱關系，可減少計算量。此方法依據搜索結果。
結點法和截面法的聯合應用
- 在一些復雜的桁架求解例題中，單獨使用結點法或截面法可能無法順利求解或者計算過程非常繁瑣。這時可以將結點法和截面法聯合起來使用。先利用截面法求出某些關鍵桿件的內力，這些桿件的內力可能是后續結點法計算中需要的已知條件；或者先通過結點法判斷出一些零桿，簡化桁架結構后再使用截面法進行計算。
- 例如，對于一個聯合桁架結構，其由幾個簡單桁架組合而成。可以先使用截面法截斷連接簡單桁架的桿件，求出這些桿件的內力，然后再使用結點法對各個簡單桁架進行分析，計算出其他桿件的內力。此方法依據搜索結果。
利用對稱性求解
- 如果桁架結構和荷載分布具有對稱性，那么在求解內力時可以利用這種對稱性來簡化計算。對稱結構在對稱荷載作用下，對稱位置的桿件內力相等；在反對稱荷載作用下，對稱位置的桿件內力大小相等，符號相反。根據這些特性，可以只計算一半結構的桿件內力，然后根據對稱關系得到另一半結構的內力。
- 例如，對于一個三角形桁架，左右對稱且承受對稱的豎向荷載。那么在計算時只需要分析半邊桁架的內力，如左邊半邊桁架，求出各桿件內力后，根據對稱性可知右邊半邊桁架對應桿件的內力與左邊相同。此方法依據搜索結果。