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桁架求內(nèi)力例題

桁架是一種常見(jiàn)的工程結(jié)構(gòu),其內(nèi)力計(jì)算是設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵步驟。以下是一個(gè)桁架求內(nèi)力的例題:,,題目描述:,一個(gè)四邊形的桁架由兩對(duì)平行的直桿組成,每對(duì)桿件的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)。桁架的總長(zhǎng)度為2L。桁架受到一個(gè)均勻分布的水平荷載P,作用在距離支座0.5L處。請(qǐng)計(jì)算桁架的內(nèi)力分布。,,解析推導(dǎo):,我們需要確定桁架的幾何參數(shù)和荷載情況。桁架由兩對(duì)平行桿組成,總長(zhǎng)度為2L。水平荷載P作用在距離支座0.5L處。我們可以使用靜力學(xué)中的平衡條件來(lái)求解這個(gè)問(wèn)題。,,根據(jù)平衡條件,桁架的總彎矩(M)等于荷載P引起的總剪力(V)。我們有:,M = P * 0.5L,V = P * 0.5L / L,,我們需要考慮桁架的幾何特性。由于桁架是由兩對(duì)平行桿組成的,我們可以使用三角形的幾何關(guān)系來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算。在三角形中,總彎矩等于各分項(xiàng)彎矩之和。我們可以得到:,M = (1/3) * (L^2 * θ) + (1/3) * (L^2 * (90° - θ)),,θ是兩個(gè)桿件之間的夾角。為了簡(jiǎn)化計(jì)算,我們假設(shè)θ為45°,這樣可以得到:,M = (1/3) * (L^2 * 45°) + (1/3) * (L^2 * (90° - 45°)),M = (1/3) * (L^2 * 45°) + (1/3) * (L^2 * 45°),M = (1/3) * (L^2 * 90°),M = (1/3) * L^2 * 90°,M = L^2 * 30°,,現(xiàn)在我們已經(jīng)得到了總彎矩M的表達(dá)式。我們可以使用這個(gè)表達(dá)式來(lái)計(jì)算剪力V。將M代入V的表達(dá)式中,我們得到:,V = P * 0.5L / L,V = P * 0.
桁架求內(nèi)力例題 結(jié)構(gòu)框架設(shè)計(jì) 第1張

桁架內(nèi)力計(jì)算例題

一、結(jié)點(diǎn)法例題

  • 例題1
    • 已知桁架結(jié)構(gòu),各桿均為直桿,鉸結(jié)點(diǎn)為理想鉸,荷載及支座反力作用在結(jié)點(diǎn)上。求各桿內(nèi)力。
    • 計(jì)算步驟:
      • 首先求支座反力,根據(jù)整體的平衡條件(水平方向合力為0,豎直方向合力為0,對(duì)某點(diǎn)的力矩為0)。例如,對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)單的靜定桁架,在豎向荷載作用下,根據(jù)豎向力平衡求出豎向支座反力,水平方向若無(wú)荷載,則水平支座反力為0。
      • 然后從只有兩個(gè)未知力的結(jié)點(diǎn)開(kāi)始分析,利用平面匯交力系平衡條件(Fx=0\sum F_{x}=0Fy=0\sum F_{y}=0)求解。假設(shè)未知軸力一律設(shè)為拉力,若計(jì)算結(jié)果為負(fù),則表示為壓力。
      • 例如,對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)單的三角形桁架ABC,A點(diǎn)受豎向荷載F,AB和AC桿夾角為α\alpha。先求支座反力,B點(diǎn)豎向反力FBy=F2F_{By}=\frac{F}{2},C點(diǎn)豎向反力FCy=F2F_{Cy}=\frac{F}{2}。再取A點(diǎn)為隔離體,設(shè)AB桿軸力為FN1F_{N1},AC桿軸力為FN2F_{N2}。根據(jù)Fy=0\sum F_{y}=0可得FN1sin?α+FN2sin?α?F=0F_{N1}\sin\alpha + F_{N2}\sin\alpha - F = 0Fx=0\sum F_{x}=0可得FN1cos?α?FN2cos?α=0F_{N1}\cos\alpha - F_{N2}\cos\alpha = 0,聯(lián)立求解得到FN1F_{N1}FN2F_{N2}的值。如果FN1F_{N1}為負(fù),則AB桿受壓,反之受拉。
    • 參考來(lái)源:

二、截面法例題

  • 例題2
    • 已知某桁架結(jié)構(gòu),求指定桿件的內(nèi)力。
    • 計(jì)算步驟:
      • 先求支座反力(同結(jié)點(diǎn)法)。
      • 用一個(gè)適當(dāng)?shù)慕孛鎸㈣旒芙亻_(kāi),使要求內(nèi)力的桿件被截?cái)?,取其中一部分為隔離體。截面上的未知力個(gè)數(shù)一般不超過(guò)3個(gè),這樣可以利用平面匯交力系平衡條件求解。
      • 例如,對(duì)于一個(gè)平行弦桁架,要計(jì)算中間某斜桿的內(nèi)力。假設(shè)豎向荷載作用下,求出支座反力后,用截面截?cái)喟撔睏U以及其他兩根桿件的部分桁架,取左邊部分為隔離體。設(shè)斜桿內(nèi)力為FNF_{N},根據(jù)隔離體的平衡條件(如豎向力平衡、水平力平衡或者對(duì)某點(diǎn)的力矩平衡)列出方程求解FNF_{N}
    • 參考來(lái)源:

三、零力桿判斷例題

  • 例題3
    • 已知桁架結(jié)構(gòu),判斷零力桿。
    • 判斷方法及示例:
      • L型結(jié)點(diǎn):結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載,則相連的兩桿軸力為0。例如桁架中有一個(gè)L型結(jié)點(diǎn),該結(jié)點(diǎn)除了連接兩根桿件外無(wú)其他荷載作用,則這兩根桿件為零力桿。
      • T型結(jié)點(diǎn):三桿結(jié)點(diǎn)、且結(jié)點(diǎn)上無(wú)外力不在一直線上的兩桿結(jié)點(diǎn),若結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載,則不在同一直線上的兩桿軸力為0。例如桁架中的一個(gè)T型結(jié)點(diǎn),有一根桿與另外兩根桿不在同一直線上,且該結(jié)點(diǎn)無(wú)荷載作用,則另外兩根不在同一直線上的桿為零力桿。
    • 參考來(lái)源:
桁架求內(nèi)力例題 結(jié)構(gòu)框架設(shè)計(jì) 第2張桁架求內(nèi)力例題 結(jié)構(gòu)框架設(shè)計(jì) 第3張桁架求內(nèi)力例題 結(jié)構(gòu)框架設(shè)計(jì) 第4張桁架求內(nèi)力例題 結(jié)構(gòu)框架設(shè)計(jì) 第5張

桁架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析

桁架設(shè)計(jì)中的材料選擇

桁架節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中現(xiàn)象

桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

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