桁架是一種常見的工程結構，其內力計算是設計中的關鍵步驟。以下是一個桁架求內力的例題：，，題目描述：，一個四邊形的桁架由兩對平行的直桿組成，每對桿件的長度均為L。桁架的總長度為2L。桁架受到一個均勻分布的水平荷載P，作用在距離支座0.5L處。請計算桁架的內力分布。，，解析推導：，我們需要確定桁架的幾何參數和荷載情況。桁架由兩對平行桿組成，總長度為2L。水平荷載P作用在距離支座0.5L處。我們可以使用靜力學中的平衡條件來求解這個問題。，，根據平衡條件，桁架的總彎矩（M）等于荷載P引起的總剪力（V）。我們有：，M = P * 0.5L，V = P * 0.5L / L，，我們需要考慮桁架的幾何特性。由于桁架是由兩對平行桿組成的，我們可以使用三角形的幾何關系來簡化計算。在三角形中，總彎矩等于各分項彎矩之和。我們可以得到：，M = (1/3) * (L^2 * θ) + (1/3) * (L^2 * (90° - θ))，，θ是兩個桿件之間的夾角。為了簡化計算，我們假設θ為45°，這樣可以得到：，M = (1/3) * (L^2 * 45°) + (1/3) * (L^2 * (90° - 45°))，M = (1/3) * (L^2 * 45°) + (1/3) * (L^2 * 45°)，M = (1/3) * (L^2 * 90°)，M = (1/3) * L^2 * 90°，M = L^2 * 30°，，現在我們已經得到了總彎矩M的表達式。我們可以使用這個表達式來計算剪力V。將M代入V的表達式中，我們得到：，V = P * 0.5L / L，V = P * 0.

桁架內力計算例題

一、結點法例題

• 例題1
  • 已知桁架結構，各桿均為直桿，鉸結點為理想鉸，荷載及支座反力作用在結點上。求各桿內力。
  • 計算步驟：
    • 首先求支座反力，根據整體的平衡條件（水平方向合力為0，豎直方向合力為0，對某點的力矩為0）。例如，對于一個簡單的靜定桁架，在豎向荷載作用下，根據豎向力平衡求出豎向支座反力，水平方向若無荷載，則水平支座反力為0。
    • 然后從只有兩個未知力的結點開始分析，利用平面匯交力系平衡條件（$\sum F_{x}=0$∑Fx?=0，$\sum F_{y}=0$∑Fy?=0）求解。假設未知軸力一律設為拉力，若計算結果為負，則表示為壓力。
    • 例如，對于一個簡單的三角形桁架ABC，A點受豎向荷載F，AB和AC桿夾角為$\alpha$α。先求支座反力，B點豎向反力$F_{By}=\frac{F}{2}$FBy?=2F?，C點豎向反力$F_{Cy}=\frac{F}{2}$FCy?=2F?。再取A點為隔離體，設AB桿軸力為$F_{N1}$FN1?，AC桿軸力為$F_{N2}$FN2?。根據$\sum F_{y}=0$∑Fy?=0可得$F_{N1}\sin\alpha + F_{N2}\sin\alpha - F = 0$FN1?sinα+FN2?sinα?F=0，$\sum F_{x}=0$∑Fx?=0可得$F_{N1}\cos\alpha - F_{N2}\cos\alpha = 0$FN1?cosα?FN2?cosα=0，聯立求解得到$F_{N1}$FN1?和$F_{N2}$FN2?的值。如果$F_{N1}$FN1?為負，則AB桿受壓，反之受拉。
  • 參考來源：

二、截面法例題

• 例題2
  • 已知某桁架結構，求指定桿件的內力。
  • 計算步驟：
    • 先求支座反力（同結點法）。
    • 用一個適當的截面將桁架截開，使要求內力的桿件被截斷，取其中一部分為隔離體。截面上的未知力個數一般不超過3個，這樣可以利用平面匯交力系平衡條件求解。
    • 例如，對于一個平行弦桁架，要計算中間某斜桿的內力。假設豎向荷載作用下，求出支座反力后，用截面截斷包含該斜桿以及其他兩根桿件的部分桁架，取左邊部分為隔離體。設斜桿內力為$F_{N}$FN?，根據隔離體的平衡條件（如豎向力平衡、水平力平衡或者對某點的力矩平衡）列出方程求解$F_{N}$FN?。
  • 參考來源：

三、零力桿判斷例題

• 例題3
  • 已知桁架結構，判斷零力桿。
  • 判斷方法及示例：
    • L型結點：結點上無荷載，則相連的兩桿軸力為0。例如桁架中有一個L型結點，該結點除了連接兩根桿件外無其他荷載作用，則這兩根桿件為零力桿。
    • T型結點：三桿結點、且結點上無外力不在一直線上的兩桿結點，若結點上無荷載，則不在同一直線上的兩桿軸力為0。例如桁架中的一個T型結點，有一根桿與另外兩根桿不在同一直線上，且該結點無荷載作用，則另外兩根不在同一直線上的桿為零力桿。
  • 參考來源：

桁架結構穩定性分析

桁架設計中的材料選擇

桁架節點應力集中現象

桁架結構優化設計方法