本文目錄,1、,有限差分法（Finite Difference）、有限體積法（Finite Volume）、有限元法（Finite element）怎樣辨析,2、,總結(jié)歸納有限元法的解題步驟,3、,什么是有限元,4、,什么是有限元法和有限差分法,5、,有限元的離散化是指,6、,proe的有限元分析中網(wǎng)格劃分怎么進(jìn)行,有限差分方法(FDM)是計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬最早采用的方法,至今仍被廣泛運(yùn)用.該方法將 求解域劃分為差分網(wǎng)格,用有限個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)代替連續(xù)的求解域.有限差分法以Taylor級(jí) 數(shù)展開等方法,把控制方程中的導(dǎo)數(shù)用網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值的差商代替進(jìn)

• 1、有限差分法（Finite Difference）、有限體積法（Finite Volume）、有限元法（Finite element）怎樣辨析
• 2、總結(jié)歸納有限元法的解題步驟
• 3、什么是有限元
• 4、什么是有限元法和有限差分法
• 5、有限元的離散化是指
• 6、proe的有限元分析中網(wǎng)格劃分怎么進(jìn)行

1、有限差分法（Finite Difference）、有限體積法（Finite Volume）、有限元法（Finite element）怎樣辨析

有限差分方法(FDM)是計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬最早采用的方法,至今仍被廣泛運(yùn)用.該方法將 求解域劃分為差分網(wǎng)格,用有限個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)代替連續(xù)的求解域.有限差分法以Taylor級(jí) 數(shù)展開等方法,把控制方程中的導(dǎo)數(shù)用網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值的差商代替進(jìn)行離散,從而 建立以網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的值為未知數(shù)的代數(shù)方程組.該方法是一種直接將微分問(wèn)題變?yōu)榇鷶?shù) 問(wèn)題的近似數(shù)值解法,數(shù)學(xué)概念直觀,表達(dá)簡(jiǎn)單,是發(fā)展較早且比較成熟的數(shù)值方法. 　　對(duì)于有限差分格式,從格式的精度來(lái)劃分,有一階格式、二階格式和高階格式.從差分 的空間形式來(lái)考慮,可分為中心格式和逆風(fēng)格式.考慮時(shí)間因子的影響,差分格式還可 以分為顯格式、隱格式、顯隱交替格式等.目前常見的差分格式,主要是上述幾種形式 的組合,不同的組合構(gòu)成不同的差分格式.差分方法主要適用于有結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,網(wǎng)格的步 長(zhǎng)一般根據(jù)實(shí)際地形的情況和柯朗穩(wěn)定條件來(lái)決定.\x0d　　構(gòu)造差分的方法有多種形式,目前主要采用的是泰勒級(jí)數(shù)展開方法.其基本的差分表達(dá) 式主要有三種形式：一階向前差分、一階向后差分、一階中心差分和二階中心差分等, 其中前兩種格式為一階計(jì)算精度,后兩種格式為二階計(jì)算精度.通過(guò)對(duì)時(shí)間和空間這幾 種不同差分格式的組合,可以組合成不同的差分計(jì)算格式.\x0d　　有限元方法的基礎(chǔ)是變分原理和加權(quán)余量法,其基本求解思想是把計(jì)算域劃分為有限個(gè)互不重疊的單元,在每個(gè)單元內(nèi),選擇一些合適的節(jié)點(diǎn)作為求解函數(shù)的插值點(diǎn),將微分 方程中的變量改寫成由各變量或其導(dǎo)數(shù)的節(jié)點(diǎn)值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達(dá)式 ,借助于變分原理或加權(quán)余量法,將微分方程離散求解.采用不同的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)形式,便構(gòu)成不同的有限元方法.有限元方法最早應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力學(xué),后來(lái)隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展慢慢用于流體力學(xué)的數(shù)值模擬.在有限元方法中,把計(jì)算域離散剖分為有限個(gè)互不重疊且相互連接的單元,在每個(gè)單元內(nèi)選擇基函數(shù),用單元基函數(shù)的線形組合來(lái)逼近單元中的真解,整個(gè)計(jì)算域上總體的基函數(shù)可以看為由每個(gè)單元基函數(shù)組成的,則整個(gè)計(jì)算域內(nèi)的解可以看作是由所有單元上的近似解構(gòu)成.在河道數(shù)值模擬中,常見的有限元計(jì)算方法是由變分法和加權(quán)余量法發(fā)展而來(lái)的里茲法和伽遼金法、最小二乘法等.根據(jù)所采用的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)的不同,有限元方法也分為多種計(jì)算格式.從權(quán)函數(shù)的選擇來(lái)說(shuō),有配置法、矩量法、最小二乘法和伽遼金法,從計(jì)算單元網(wǎng)格的形狀來(lái)劃分,有三角形網(wǎng)格、四邊形網(wǎng)格和多邊形 網(wǎng)格,從插值函數(shù)的精度來(lái)劃分,又分為線性插值函數(shù)和高次插值函數(shù)等.不同的組合 同樣構(gòu)成不同的有限元計(jì)算格式.對(duì)于權(quán)函數(shù),伽遼金(Galerkin)法是將權(quán)函數(shù)取為逼近函數(shù)中的基函數(shù) ；最小二乘法是令權(quán)函數(shù)等于余量本身,而內(nèi)積的極小值則為對(duì)代求系數(shù)的*方誤差最小；在配置法中,先在計(jì)算域 內(nèi)選取N個(gè)配置點(diǎn) .令近似解在選定的N個(gè)配置點(diǎn)上嚴(yán)格滿足微分方程,即在配置點(diǎn)上令方程余量為0.插值函數(shù)一般由不同次冪的多項(xiàng)式組成,但也有采用三角函數(shù)或指數(shù)函數(shù)組成的乘積表示,但最常用的多項(xiàng)式插值函數(shù).有限元插值函數(shù)分為兩大類,一類只要求插值多項(xiàng)式本身在插值點(diǎn)取已知值,稱為拉格朗日(Lagrange)多項(xiàng)式插值；另一種不僅要求插值多項(xiàng)式本身,還要求它的導(dǎo)數(shù)值在插值點(diǎn)取已知值,稱為哈密特(Hermite)多項(xiàng)式插值.單元坐標(biāo)有笛卡爾直角坐標(biāo)系和無(wú)因次自然坐標(biāo),有對(duì)稱和不對(duì)稱等.常采用的無(wú)因次坐標(biāo)是一種局部坐標(biāo)系,它的定義取決于單元的幾何形狀,一維看作長(zhǎng)度比,二維看作面積比,三維看作體積比.在二維有限元中,三角形單元應(yīng)用的最早,近來(lái)四邊形等參元的應(yīng)用也越來(lái)越廣.對(duì)于二維三角形和四邊形電源單元,常采用的插值函數(shù)為有Lagrange插值直角坐標(biāo)系中的線性插值函數(shù)及二階或更高階插值函數(shù)、面積坐標(biāo)系中的線性插值函數(shù)、二階或更高階插值函數(shù)等.\x0d對(duì)于有限元方法,其基本思路和解題步驟可歸納為\x0d(1)建立積分方程,根據(jù)變分原理或方程余量與權(quán)函數(shù)正交化原理,建立與微分方程初邊值問(wèn)題等價(jià)的積分表達(dá)式,這是有限元法的出發(fā)點(diǎn).\x0d(2)區(qū)域單元剖分,根據(jù)求解區(qū)域的形狀及實(shí)際問(wèn)題的物理特點(diǎn),將區(qū)域剖分為若干相互連接、不重疊的單元.區(qū)域單元?jiǎng)澐质遣捎糜邢拊椒ǖ那捌跍?zhǔn)備工作,這部分工作量比較大,除了給計(jì)算單元和節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)和確定相互之間的關(guān)系之外,還要表示節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo),同時(shí)還需要列出自然邊界和本質(zhì)邊界的節(jié)點(diǎn)序號(hào)和相應(yīng)的邊界值.\x0d(3)確定單元基函數(shù),根據(jù)單元中節(jié)點(diǎn)數(shù)目及對(duì)近似解精度的要求,選擇滿足一定插值條 件的插值函數(shù)作為單元基函數(shù).有限元方法中的基函數(shù)是在單元中選取的,由于各單元 具有規(guī)則的幾何形狀,在選取基函數(shù)時(shí)可遵循一定的法則.\x0d(4)單元分析：將各個(gè)單元中的求解函數(shù)用單元基函數(shù)的線性組合表達(dá)式進(jìn)行逼近；再將 近似函數(shù)代入積分方程,并對(duì)單元區(qū)域進(jìn)行積分,可獲得含有待定系數(shù)(即單元中各節(jié)點(diǎn) 的參數(shù)值)的代數(shù)方程組,稱為單元有限元方程.\x0d(5)總體合成：在得出單元有限元方程之后,將區(qū)域中所有單元有限元方程按一定法則進(jìn) 行累加,形成總體有限元方程.\x0d(6)邊界條件的處理：一般邊界條件有三種形式,分為本質(zhì)邊界條件(狄里克雷邊界條件 )、自然邊界條件(黎曼邊界條件)、混合邊界條件(柯西邊界條件).對(duì)于自然邊界條件, 一般在積分表達(dá)式中可自動(dòng)得到滿足.對(duì)于本質(zhì)邊界條件和混合邊界條件,需按一定法 則對(duì)總體有限元方程進(jìn)行修正滿足.\x0d(7)解有限元方程：根據(jù)邊界條件修正的總體有限元方程組,是含所有待定未知量的封閉 方程組,采用適當(dāng)?shù)臄?shù)值計(jì)算方法求解,可求得各節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值.\x0d有限體積法（Finite Volume Method）又稱為控制體積法.其基本思路是：將計(jì)算區(qū)域劃分為一系列不重復(fù)的控制體積,并使每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)周圍有一個(gè)控制體積；將待解的微分方程對(duì)每一個(gè)控制體積積分,便得出一組離散方程.其中的未知數(shù)是網(wǎng)格點(diǎn)上的因變量的數(shù)值.為了求出控制體積的積分,必須假定值在網(wǎng)格點(diǎn)之間的變化規(guī)律,即假設(shè)值的分段的分布的分布剖面.從積分區(qū)域的選取方法看來(lái),有限體積法屬于加權(quán)剩余法中的子區(qū)域法；從未知解的近似方法看來(lái),有限體積法屬于采用局部近似的離散方法.簡(jiǎn)言之,子區(qū)域法屬于有限體積發(fā)的基本方法.\x0d有限體積法的基本思路易于理解,并能得出直接的物理解釋.離散方程的物理意義,就 是因變量在有限大小的控制體積中的守恒原理,如同微分方程表示因變量在無(wú)限小的控 制體積中的守恒原理一樣. 限體積法得出的離散方程,要求因變量的積分守恒對(duì)任意一組控制體積都得到滿足,對(duì)整個(gè)計(jì)算區(qū)域,自然也得到滿足.這是有限體積法吸引人的優(yōu)點(diǎn).有一些離散方法,例如有限差分法,僅當(dāng)網(wǎng)格極其細(xì)密時(shí),離散方程才滿足積分守恒；而有限體積法即使在粗網(wǎng)格情況下,也顯示出準(zhǔn)確的積分守恒.就離散方法而言,有限體積法可視作有限單元法和有限差分法的中間物.有限單元法必須假定值在網(wǎng)格點(diǎn)之間的變化規(guī)律（既插值函數(shù)）,并將其作為近似解.有限差分法只考慮網(wǎng)格點(diǎn)上的數(shù)值而不考慮值在網(wǎng)格點(diǎn)之間如何變化.有限體積法只尋求的結(jié)點(diǎn)值,這與有限差分法相類似；但有限體積法在尋求控制體積的積分時(shí),必須假定值在網(wǎng)格點(diǎn)之間的分布,這又與有限單元法相類似.

2、總結(jié)歸納有限元法的解題步驟

有限元法步驟可以分為：1、結(jié)構(gòu)離散為有限單元：選取合適的單元類型和單元大小來(lái)近似實(shí)際結(jié)構(gòu)；2、根據(jù)單個(gè)單元的剛度矩陣集裝整體剛度矩陣；3、處理邊界條件和添加載荷；得到節(jié)點(diǎn)位移5、根據(jù)節(jié)點(diǎn)位移得出其他物理量...

3、什么是有限元

有限元是那些集合在一起能夠表示實(shí)際連續(xù)域的離散單元。有限元的概念早在幾個(gè)世紀(jì)前就已產(chǎn)生并得到了應(yīng)用，例如用多邊形（有限個(gè)直線單元）逼近圓來(lái)求得圓的周長(zhǎng)，但作為一種方法而被提出，則是最近的事。有限元法最初被稱為矩陣近似方法，應(yīng)用于航空器的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算，并由于其方便性、實(shí)用性和有效性而引起從事力學(xué)研究的科學(xué)家的濃厚興趣。經(jīng)過(guò)短短數(shù)十年的努力，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和普及，有限元方法迅速?gòu)慕Y(jié)構(gòu)工程強(qiáng)度分析計(jì)算擴(kuò)展到幾乎所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，成為一種豐富多彩、應(yīng)用廣泛并且實(shí)用高效的數(shù)值分析方法。
有限元方法與其他求解邊值問(wèn)題近似方法的根本區(qū)別在于它的近似性僅限于相對(duì)小的子域中。20世紀(jì)60年代初首次提出結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地將其描繪為：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函數(shù)”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一種局部化情況。不同于求解（往往是困難的）滿足整個(gè)定義域邊界條件的允許函數(shù)的Rayleigh Ritz法，有限元法將函數(shù)定義在簡(jiǎn)單幾何形狀（如二維問(wèn)題中的三角形或任意四邊形）的單元域上（分片函數(shù)），且不考慮整個(gè)定義域的復(fù)雜邊界條件，這是有限元法優(yōu)于其他近似方法的原因之一。
對(duì)于不同物理性質(zhì)和數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題，有限元求解法的基本步驟是相同的，只是具體公式推導(dǎo)和運(yùn)算求解不同。有限元求解問(wèn)題的基本步驟通常為：
第一步：?jiǎn)栴}及求解域定義：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題近似確定求解域的物理性質(zhì)和幾何區(qū)域。
第二步：求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個(gè)單元組成的離散域，習(xí)慣上稱為有限元網(wǎng)絡(luò)劃分。顯然單元越小（網(wǎng)絡(luò)越細(xì)）則離散域的近似程度越好，計(jì)算結(jié)果也越精確，但計(jì)算量及誤差都將增大，因此求解域的離散化是有限元法的核心技術(shù)之一。
第三步：確定狀態(tài)變量及控制方法：一個(gè)具體的物理問(wèn)題通常可以用一組包含問(wèn)題狀態(tài)變量邊界條件的微分方程式表示，為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價(jià)的泛函形式。
第四步：?jiǎn)卧茖?dǎo)：對(duì)單元構(gòu)造一個(gè)適合的近似解，即推導(dǎo)有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標(biāo)系，建立單元試函數(shù)，以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關(guān)系，從而形成單元矩陣（結(jié)構(gòu)力學(xué)中稱剛度陣或柔度陣）。
為保證問(wèn)題求解的收斂性，單元推導(dǎo)有許多原則要遵循。 對(duì)工程應(yīng)用而言，重要的是應(yīng)注意每一種單元的解題性能與約束。例如，單元形狀應(yīng)以規(guī)則為好，畸形時(shí)不僅精度低，而且有缺秩的危險(xiǎn)，將導(dǎo)致無(wú)法求解。
第五步：總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯(lián)合方程組），反映對(duì)近似求解域的離散域的要求，即單元函數(shù)的連續(xù)性要滿足一定的連續(xù)條件。總裝是在相鄰單元結(jié)點(diǎn)進(jìn)行，狀態(tài)變量及其導(dǎo)數(shù)（可能的話）連續(xù)性建立在結(jié)點(diǎn)處。
第六步：聯(lián)立方程組求解和結(jié)果解釋：有限元法最終導(dǎo)致聯(lián)立方程組。聯(lián)立方程組的求解可用直接法、選代法和隨機(jī)法。求解結(jié)果是單元結(jié)點(diǎn)處狀態(tài)變量的近似值。對(duì)于計(jì)算結(jié)果的質(zhì)量，將通過(guò)與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則提供的允許值比較來(lái)評(píng)價(jià)并確定是否需要重復(fù)計(jì)算。
簡(jiǎn)言之，有限元分析可分成三個(gè)階段，前處理、處理和后處理。前處理是建立有限元模型，完成單元網(wǎng)格劃分；后處理則是采集處理分析結(jié)果，使用戶能簡(jiǎn)便提取信息，了解計(jì)算結(jié)果。

4、什么是有限元法和有限差分法

有限元法,有限差分法和有限體積法的區(qū)別\x0d有限差分方法(FDM)是計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬最早采用的方法,至今仍被廣泛運(yùn)用.該方法將求解域劃分為差分網(wǎng)格,用有限個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)代替連續(xù)的求解域.有限差分法以Taylor級(jí)數(shù)展開等方法,把控制方程中的導(dǎo)數(shù)用網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值的差商代替進(jìn)行離散,從而建立以網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的值為未知數(shù)的代數(shù)方程組.該方法是一種直接將微分問(wèn)題變?yōu)榇鷶?shù)問(wèn)題的近似數(shù)值解法,數(shù)學(xué)概念直觀,表達(dá)簡(jiǎn)單,是發(fā)展較早且比較成熟的數(shù)值方法. 對(duì)于有限差分格式,從格式的精度來(lái)劃分,有一階格式、二階格式和高階格式.從差分的空間形式來(lái)考慮,可分為中心格式和逆風(fēng)格式.考慮時(shí)間因子的影響,差分格式還可以分為顯格式、隱格式、顯隱交替格式等.目前常見的差分格式,主要是上述幾種形式的組合,不同的組合構(gòu)成不同的差分格式.差分方法主要適用于有結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,網(wǎng)格的步長(zhǎng)一般根據(jù)實(shí)際地形的情況和柯朗穩(wěn)定條件來(lái)決定.\x0d構(gòu)造差分的方法有多種形式,目前主要采用的是泰勒級(jí)數(shù)展開方法.其基本的差分表達(dá)式主要有三種形式：一階向前差分、一階向后差分、一階中心差分和二階中心差分等,其中前兩種格式為一階計(jì)算精度,后兩種格式為二階計(jì)算精度.通過(guò)對(duì)時(shí)間和空間這幾種不同差分格式的組合,可以組合成不同的差分計(jì)算格式.\x0d有限元方法的基礎(chǔ)是變分原理和加權(quán)余量法,其基本求解思想是把計(jì)算域劃分為有限個(gè)互不重疊的單元,在每個(gè)單元內(nèi),選擇一些合適的節(jié)點(diǎn)作為求解函數(shù)的插值點(diǎn),將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導(dǎo)數(shù)的節(jié)點(diǎn)值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達(dá)式,借助于變分原理或加權(quán)余量法,將微分方程離散求解.采用不同的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)形式,便構(gòu)成不同的有限元方法.有限元方法最早應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力學(xué),后來(lái)隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展慢慢用于流體力學(xué)的數(shù)值模擬.在有限元方法中,把計(jì)算域離散剖分為有限個(gè)互不重疊且相互連接的單元,在每個(gè)單元內(nèi)選擇基函數(shù),用單元基函數(shù)的線形組合來(lái)逼近單元中的真解,整個(gè)計(jì)算域上總體的基函數(shù)可以看為由每個(gè)單元基函數(shù)組成的,則整個(gè)計(jì)算域內(nèi)的解可以看作是由所有單元上的近似解構(gòu)成.在河道數(shù)值模擬中,常見的有限元計(jì)算方法是由變分法和加權(quán)余量法發(fā)展而來(lái)的里茲法和伽遼金法、最小二乘法等.根據(jù)所采用的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)的不同,有限元方法也分為多種計(jì)算格式.從權(quán)函數(shù)的選擇來(lái)說(shuō),有配置法、矩量法、最小二乘法和伽遼金法,從計(jì)算單元網(wǎng)格的形狀來(lái)劃分,有三角形網(wǎng)格、四邊形網(wǎng)格和多邊形網(wǎng)格,從插值函數(shù)的精度來(lái)劃分,又分為線性插值函數(shù)和高次插值函數(shù)等.不同的組合同樣構(gòu)成不同的有限元計(jì)算格式.對(duì)于權(quán)函數(shù),伽遼金(Galerkin)法是將權(quán)函數(shù)取為逼近函數(shù)中的基函數(shù)；最小二乘法是令權(quán)函數(shù)等于余量本身,而內(nèi)積的極小值則為對(duì)代求系數(shù)的*方誤差最小；在配置法中,先在計(jì)算域內(nèi)選取N個(gè)配置點(diǎn).令近似解在選定的N個(gè)配置點(diǎn)上嚴(yán)格滿足微分方程,即在配置點(diǎn)上令方程余量為0.插值函數(shù)一般由不同次冪的多項(xiàng)式組成,但也有采用三角函數(shù)或指數(shù)函數(shù)組成的乘積表示,但最常用的多項(xiàng)式插值函數(shù).有限元插值函數(shù)分為兩大類,一類只要求插值多項(xiàng)式本身在插值點(diǎn)取已知值,稱為拉格朗日(Lagrange)多項(xiàng)式插值；另一種不僅要求插值多項(xiàng)式本身,還要求它的導(dǎo)數(shù)值在插值點(diǎn)取已知值,稱為哈密特(Hermite)多項(xiàng)式插值.單元坐標(biāo)有笛卡爾直角坐標(biāo)系和無(wú)因次自然坐標(biāo),有對(duì)稱和不對(duì)稱等.常采用的無(wú)因次坐標(biāo)是一種局部坐標(biāo)系,它的定義取決于單元的幾何形狀,一維看作長(zhǎng)度比,二維看作面積比,三維看作體積比.在二維有限元中,三角形單元應(yīng)用的最早,近來(lái)四邊形等參元的應(yīng)用也越來(lái)越廣.對(duì)于二維三角形和四邊形電源單元,常采用的插值函數(shù)為有Lagrange插值直角坐標(biāo)系中的線性插值函數(shù)及二階或更高階插值函數(shù)、面積坐標(biāo)系中的線性插值函數(shù)、二階或更高階插值函數(shù)等.\x0d對(duì)于有限元方法,其基本思路和解題步驟可歸納為\x0d(1)建立積分方程,根據(jù)變分原理或方程余量與權(quán)函數(shù)正交化原理,建立與微分方程初邊值問(wèn)題等價(jià)的積分表達(dá)式,這是有限元法的出發(fā)點(diǎn).\x0d(2)區(qū)域單元剖分,根據(jù)求解區(qū)域的形狀及實(shí)際問(wèn)題的物理特點(diǎn),將區(qū)域剖分為若干相互連接、不重疊的單元.區(qū)域單元?jiǎng)澐质遣捎糜邢拊椒ǖ那捌跍?zhǔn)備工作,這部分工作量比較大,除了給計(jì)算單元和節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)和確定相互之間的關(guān)系之外,還要表示節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo),同時(shí)還需要列出自然邊界和本質(zhì)邊界的節(jié)點(diǎn)序號(hào)和相應(yīng)的邊界值.\x0d(3)確定單元基函數(shù),根據(jù)單元中節(jié)點(diǎn)數(shù)目及對(duì)近似解精度的要求,選擇滿足一定插值條件的插值函數(shù)作為單元基函數(shù).有限元方法中的基函數(shù)是在單元中選取的,由于各單元具有規(guī)則的幾何形狀,在選取基函數(shù)時(shí)可遵循一定的法則.\x0d(4)單元分析：將各個(gè)單元中的求解函數(shù)用單元基函數(shù)的線性組合表達(dá)式進(jìn)行逼近；再將近似函數(shù)代入積分方程,并對(duì)單元區(qū)域進(jìn)行積分,可獲得含有待定系數(shù)(即單元中各節(jié)點(diǎn)的參數(shù)值)的代數(shù)方程組,稱為單元有限元方程.\x0d(5)總體合成：在得出單元有限元方程之后,將區(qū)域中所有單元有限元方程按一定法則進(jìn)行累加,形成總體有限元方程.\x0d(6)邊界條件的處理：一般邊界條件有三種形式,分為本質(zhì)邊界條件(狄里克雷邊界條件 )、自然邊界條件(黎曼邊界條件)、混合邊界條件(柯西邊界條件).對(duì)于自然邊界條件,一般在積分表達(dá)式中可自動(dòng)得到滿足.對(duì)于本質(zhì)邊界條件和混合邊界條件,需按一定法則對(duì)總體有限元方程進(jìn)行修正滿足.\x0d(7)解有限元方程：根據(jù)邊界條件修正的總體有限元方程組,是含所有待定未知量的封閉方程組,采用適當(dāng)?shù)臄?shù)值計(jì)算方法求解,可求得各節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值.\x0d有限體積法（Finite Volume Method）又稱為控制體積法.其基本思路是：將計(jì)算區(qū)域劃分為一系列不重復(fù)的控制體積,并使每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)周圍有一個(gè)控制體積；將待解的微分方程對(duì)每一個(gè)控制體積積分,便得出一組離散方程.其中的未知數(shù)是網(wǎng)格點(diǎn)上的因變量的數(shù)值.為了求出控制體積的積分,必須假定值在網(wǎng)格點(diǎn)之間的變化規(guī)律,即假設(shè)值的分段的分布的分布剖面.從積分區(qū)域的選取方法看來(lái),有限體積法屬于加權(quán)剩余法中的子區(qū)域法；從未知解的近似方法看來(lái),有限體積法屬于采用局部近似的離散方法.簡(jiǎn)言之,子區(qū)域法屬于有限體積發(fā)的基本方法.\x0d有限體積法的基本思路易于理解,并能得出直接的物理解釋.離散方程的物理意義,就是因變量在有限大小的控制體積中的守恒原理,如同微分方程表示因變量在無(wú)限小的控制體積中的守恒原理一樣.限體積法得出的離散方程,要求因變量的積分守恒對(duì)任意一組控制體積都得到滿足,對(duì)整個(gè)計(jì)算區(qū)域,自然也得到滿足.這是有限體積法吸引人的優(yōu)點(diǎn).有一些離散方法,例如有限差分法,僅當(dāng)網(wǎng)格極其細(xì)密時(shí),離散方程才滿足積分守恒；而有限體積法即使在粗網(wǎng)格情況下,也顯示出準(zhǔn)確的積分守恒.就離散方法而言,有限體積法可視作有限單元法和有限差分法的中間物.有限單元法必須假定值在網(wǎng)格點(diǎn)之間的變化規(guī)律（既插值函數(shù)）,并將其作為近似解.有限差分法只考慮網(wǎng)格點(diǎn)上的數(shù)值而不考慮值在網(wǎng)格點(diǎn)之間如何變化.有限體積法只尋求的結(jié)點(diǎn)值,這與有限差分法相類似；但有限體積法在尋求控制體積的積分時(shí),必須假定值在網(wǎng)格點(diǎn)之間的分布,這又與有限單元法相類似.

5、有限元的離散化是指

所謂離散化,就是將連續(xù)體結(jié)構(gòu)劃分成有限個(gè)單元,并在單元的指定點(diǎn)設(shè)置節(jié)點(diǎn),使 相鄰單元的有關(guān)參數(shù)具有一定的連續(xù)性,構(gòu)成單元的集合體。

6、proe的有限元分析中網(wǎng)格劃分怎么進(jìn)行

沒(méi)記錯(cuò)的話Hypermesh應(yīng)該是用TCL/TK開發(fā)的GUI。自己曾經(jīng)用過(guò)C++和C#做過(guò)有限元程序的前后處理軟件。一個(gè)好的前處理主要的部分有：1，讀入CAD模型，支持主流格式（iges，或者UG,Proe等特殊文件格式）的導(dǎo)入）。2，網(wǎng)格劃分，將CAD模型離散化，劃分成二維或者三維單元進(jìn)行，這時(shí)需要一個(gè)強(qiáng)大的網(wǎng)格劃分算法，并且能夠提供合適的選項(xiàng)，保證劃分的網(wǎng)格質(zhì)量可靠。網(wǎng)上現(xiàn)在已經(jīng)有很多開源的項(xiàng)目了，比如：netgen，trimesh什么的，用起來(lái)還是挺好的。3，材料，邊界條件的施加，這時(shí)需要將輸入的材料，邊界條件等跟相應(yīng)的單元關(guān)聯(lián)起來(lái)，這里主要就是數(shù)據(jù)的相互引用。4，圖形圖像展示，要能夠展示出網(wǎng)格，箭頭，標(biāo)簽等，當(dāng)單元節(jié)點(diǎn)數(shù)目比較少的時(shí)候這些看起來(lái)很容易實(shí)現(xiàn)，但是現(xiàn)實(shí)中很多模型都有可能有幾萬(wàn)幾十上百萬(wàn)的單元，這個(gè)時(shí)候如何進(jìn)行圖像的消隱，如果管理內(nèi)存是個(gè)很大的挑戰(zhàn)。現(xiàn)在比較好的開源項(xiàng)目是VTK，這個(gè)項(xiàng)目的目的就是為了數(shù)據(jù)的可視化而做的，節(jié)點(diǎn)，單元，云圖，標(biāo)簽等這些東西已經(jīng)做了很好的封裝。5，導(dǎo)入導(dǎo)出接口，最后，數(shù)據(jù)都要轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)求解器能夠識(shí)別的格式，比如lsdyna的K文件，nastran的bdf文件。最后將這些文件傳送給對(duì)應(yīng)的求解器即可。

四節(jié)點(diǎn)有限元分析四節(jié)點(diǎn)有限元分析（四節(jié)點(diǎn)有限元分析怎么做）